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Nature of Mass | Origin of Inertia | Gravitation | Zero-Point Energy | Questions and Answers

 

Energie du point zéro et champ du point zéro

INTRODUCTION

La mécanique quantique prévoit l'existence de ce que l'on nomme communément les énergies du "point zéro". Pour les interactions fortes, faibles, et électromagnétiques, le terme "point zéro" se rapporte à l'énergie d'un système à la température de 0 K, ou à la plus basse énergie quantifiée d'un système mécanique quantique. Bien que le terme "énergie du point zéro" s'applique à chacune des trois interactions dans la nature, en général (et ci dessous dans l'article), il n'est utilisé que dans le cas de la force électromagnétique.

Pour la physique quantique conventionnelle, l'origine de l'énergie du point zéro se trouve dans le principe d'incertitude de Heisenberg. Ce principe dit que plus on mesure la position d'une particule (comme un électron) avec précision, moins la mesure de sa quantité de mouvement (masse X vitesse) peut être exacte, et vice versa. L'incertitude minimum du produit de la position et de la quantité de mouvement est déterminée par la constante de Planck, h. Une incertitude analogue existe entre les mesures impliquant le temps et l'énergie (et d'autres mesures également, appelées variables conjuguées en mécanique quantique). Cette incertitude minimum n'est pas due à un quelconque défaut corrigeable dans les mesures, mais elle est le reflet d'une caractéristique intrinsèque de la nature fondamentale de l'énergie et de la matière, émergeant de la nature ondulatoire de tous les champs quantiques. Ceci nous mène à l'idée d'énergie du point zéro.

L'énergie du point zéro est l'énergie qui subsiste lorsque toute autre forme d'énergie a été enlevée. Ce comportement est observé, par exemple, pour l'hélium liquide. Quand la température baisse jusqu'au zéro absolu, l'hélium se transforme en liquide au lieu de se solidifier, grâce à l'énergie du point zéro de ses mouvements atomiques (augmenter la pression jusqu'à 25 atmosphères le solidifiera).

Un oscillateur harmonique est un outil conceptuel utile en physique. Un oscillateur harmonique classique, comme une masse attachée à un ressort, peut toujours être amené au repos. Alors qu'un oscillateur harmonique quantique ne le permet pas. Un mouvement résiduel apparaitra toujours à cause des impératifs du principe d'incertitude de Heisenberg, donnant une énergie du point zéro, égal à ½ hf au minimum, avec f la fréquence d'oscillation.

Les rayonnements électromagnétiques peuvent être vus comme des vagues traversant l'espace à la vitesse de la lumière. Ces vagues ne sont pas des vagues de quoique ce soit de matériel, mais sont les rides d'un champ défini préalablement. Chaque vaque représente un "mode de propagation du champ électromagnétique".

Chaque mode est équivalent à un oscillateur harmonique et est donc soumis au principe d'incertitude de Heisenberg. De cette analogie, on tire que chaque mode de ce champ doit valoir ½ hf à son niveau d'énergie minimum moyen. C'est une quantité minuscule d'énergie pour chacun des modes, mais le nombre de modes est énorme, et il s'accroit comme le carré de la fréquence, par unité d'intervalle de fréquence. La densité d'énergie spectrale est déterminée par la densité de modes multipliée par l'énergie par mode, et donc augmente comme le cube de la fréquence par unité de fréquence, et par unité de volume. Le produit de cette minuscule énergie par mode et de l'énorme densité spatiale de modes, donne une densité théorique d'énergie du point zéro par centimètre cube très élevée.

A partir de ce type de raisonnement, la physique quantique prédit que la totalité de l'espace doit être rempli de fluctuations électromagnétiques du point zéro, (également nommées « champ du point zéro ») créant un océan d'énergie du point zéro omniprésent. La densité de cette énergie dépend fortement de la fréquence à laquelle les fluctuations cessent. Etant donné que l'espace lui-même est censé se déstructurer en une sorte d'écume quantique à une échelle minuscule, nommée l'échelle de Planck (10-33 cm), on pense que les fluctuations doivent s'arrêter à la fréquence de Planck correspondante (1043 Hz). Si c'est le cas, la densité d'énergie du point zéro devrait être de l'ordre de 110 fois plus importante que l'énergie qui rayonne au centre du soleil.

Comment une quantité d'énergie si gigantesque peut elle passer inaperçue? Il existe une différence majeure entre les radiations électromagnétiques du point zéro, et les radiations électromagnétiques ordinaires. Si l'on se réfère de nouveau au principe d'incertitude de Heisenberg, on trouve que la durée de vie d'un photon donné, vu comme une onde, correspond à une distance parcourue en moyenne par seulement une fraction de sa longueur d'onde. Un tel "fragment" de vague est quelquechose qui différe d'une onde plane ordinaire, et il est difficile de savoir comment l'interpréter.

D'un autre côté, Koch, van Harlingen and Clarke ont directement identifié le bruit de courant dans une jonction Josephson court circuitée à l'énergie du point zéro, jusqu'à une fréquence d'environ 0.6 THz (voir le résumé, anglais).

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INVARIANCE DE LORENTZ DU SPECTRE

Que le spectre des radiations du point zéro dépende du cube de la fréquence est lourd de conséquences. C'est la seule sorte de spectre qui a la propriété de rester invariante par transformation de Lorentz. L'effet d'un mouvement est de décaler la fréquence des radiations détectées, par effet Doppler, mais un spectre dépendant du cube de la fréquence voit ses décalages avant et arrière exactement compensés, c'est à dire qu'il y a autant de radiations décalées vers un intervalle de fréquences que de radiations qui sortent de cet intervalle lors d'un déplacement uniforme.

Un phénomène remarquablement différent apparaît quand il se produit une accélération au milieu des radiations du point zéro. Les radiations du point zéro agissent sur un détecteur accéléré comme si le détecteur était immergé dans un spectre thermique, même si la chaleur et la température ne sont pas impliquées. La "température" perçue est directement proportionnelle à l'accélération.

L'EFFET CASIMIR

En 1947 Hendrik Casimir, qui fut assistant de Pauli, travaillait dans la recherche appliquée industrielle au laboratoire Philips en Hollande en collaboration avec J.T.G. Overbeek. Ils analysaient la théorie des forces de van der Waals lorsque Casimir eut l'opportunité d'échanger des idées avec Niels Bohr. D'après Casimir, Bohr marmonna "quelque chose qui se rapportait à l'énergie du point zéro". Ceci mena Casimir à une analyse des effets de l'énergie du point zéro, dans le problème des forces entre des plaques parallèles parfaitement conductrices.

La cavité entre de telles plaques ne peut pas supporter tous les modes du champ électromagnétique. En particulier les longueurs d'onde supérieures ou égales à la distance séparant les deux plaques sont exclues de la cavité. Ce phénomène conduit à une situation où une pression de radiation sur l'extérieur des plaques les force à se rejoindre. Ceci peut être vu comme une pression de radiation classique, (par exemple, la pression de radiation du soleil sur une comète vaporise le noyau en créant une queue). L'effet résultant se nomme la force de Casimir. Elle a la propriété de s'intensifier proportionnellement à l'inverse de la distance entre les plaques, à la puissance 4. La force s'arrête lorsque les éléments des plaques se touchent, le lissage des plaques étant un facteur limitant, ou lorsque les plaques sont si proches que les longueurs d'onde des radiations du point zéro correspondantes ne "voient" plus une surface parfaitement conductrice. La nature discontinue des plaques devient un facteur important pour les courtes distances.

La force de Casimir n'a pas été mesurée précisément jusqu'au milieu des années 1990, où les mesures de S. Lamoreux, à l'université de Washington vérifièrent les prédictions de Casimir à 5% à une échelle de quelques microns. Depuis elle a été vérifiée plus précisément, par U. Mohideen à l'université de Californie à Riverside, toujours en accord avec la formule de Casimir. De plus La force de Casimir (également nommée effet Casimir) est devenue évidente dans les micro-structures électro-mécaniques dans lesquels elle est à la fois un problème et un mécanisme possible de contrôle.

La force de Casimir est souvent citée comme une preuve qu'une véritable mer d'énergie du point zéro imprègne l'univers. Cet argument vient de l'analyse et de la prédiction de Casimir. En réalité, ce n'est pas forcément vrai. Il est tout à fait possible d'expliquer l'effet Casimir en tenant compte des mouvements d'atomes induits quantiquement dans chaque plaque et en examinant les interactions des potentiels retardés des atomes d'une plaque avec ceux de l'autre.

UNE EXPERIENCE DE PENSEE DE ROBERT FORWARD

L'intérêt grandit quand on considère la possibilité d'extraire l'énergie du point zéro. Beaucoup de déclarations revendiquant des "machines surunitaires" sont apparues (gadgets produisant une énergie plus importante que celle consommée), celles-ci étant actionnées par l'énergie du point zéro. Malgré la nature douteuse de ces affirmations (jusqu'à présent aucun de ces engins n'a passé de tests rigoureux et objectifs), l'idée de convertir une quantité d'énergie du point zéro en énergie utilisable ne peut pas, en principe, être rejetée. L'énergie du point zéro n'est pas une réserve thermique, et par conséquent ne souffre pas de la contrainte interdisant d'extraire de l'énergie d'une réserve de température plus froide.

En 1993 Cole et Puthoff publièrent une analyse thermodynamique, ''Extracting energy and heat from the vacuum'', ("extraction d'énergie et de chaleur à partir du vide", voir ci-dessous), dans lequel ils conclurent qu' "extraire de l'énergie et de la chaleur à partir des radiations électromagnétiques du point zéro par le biais de la force de Casimir" est en principe possible, sans violer les lois de la thermodynamique.

Une expérience imaginaire d'un dispositif qui démontre facilement la façon dont la force de Casimir peut être utilisée en principe a été proposée par le physicien Robert Forward en 1984 (voir plus bas). Une "batterie à fluctuations du vide" se résumant à des plaques conductrices accolées pourrait être fabriquée. Appliquer la même charge à toutes les plaques produirait une force répulsive entre les plaques, s'opposant par conséquent à la force de Casimir qui pousse les plaques les unes aux autres. Ajuster la force électrostatique de manière à permettre à la force de Casimir de dominer reviendrait à ajouter de l'énergie au champ électrique entre les plaques, convertissant donc de l'énergie du point zéro en énergie électrique.

On peut imaginer un dispositif microscopique encore plus simple dans lequel la force de Casimir pousse deux plaques l'une contre l'autre, entrainant une sorte de levier qui fonctionnerait.

Il n'existe aucune application pratique dans ces exemples puisque idéalement cela coûterait exactement l'énergie nécessaire, et en pratique plus d'énergie imputable aux frictions et autres pertes, pour séparer les plaques en vue d'un second cycle. Quoiqu'il en soit, ceci démontrerait le principe de conversion de l'énergie du point zéro, si l'attribution de cette énergie à l'effet Casimir est correcte, ce qui peut se débattre.

ENERGIE SOMBRE

Une avancée majeure de l'astrophysique de la fin des années 1990 fut la découverte, à partir d'observations du décalage vers le rouge (redshift) du spectre d'une classe de supernovae Ia, que l'expansion de l'univers s'accélérait. Ceci conduisit au concept d'énergie noire, qui est en réalité une résurrection de la constante cosmologique d'Einstein. L'univers semble dorénavant apparaître composé d'environ 70% d'énergie noire, 25% de matière noire et 5% de matière ordinaire. L'énergie du point zéro a les propriétés désirées pour fournir une expansion accélérée, et donc les propriétés voulues de l'énergie noire, mais à une échelle absurdement trop grande, c'est à dire de l'ordre de 120 fois plus importante.

D'après la théorie de la relativité, l'énergie est équivalente à la masse en tant que source de gravité, donc l'énergie du point zéro devrait avoir une masse, ce qui signifie d'après la relativité, produire une courbure positive à l'espace temps. A première vue, on devrait supposer que s'il y avait une énorme quantité d'énergie du point zéro imprégnant l'univers, son influence devrait être de courber l'univers jusqu'à une taille minuscule. En fait, si le spectre de l'énergie du point zéro s'applique à l'échelle de Planck, sa densité d'énergie aurait une densité de masse équivalente à environ 1093grammes par centimètre cube, ce qui réduirait l'univers à une taille inférieure à celle d'un noyau atomique.

L'énergie du point zéro se comporte différemment. Pour les radiations ordinaires, le taux de pression par densité d'énergie vaut w=1/3c2, ce qu'on exprime usuellement avec des unités où c=1, et donc le taux s'exprime selon w=+1/3. Mais pour l'énergie du point zéro, ce taux vaut w=-1. Ceci est dû aux circonstances dans lesquelles la densité d'énergie du point zéro est supposée être constante: peu importe de combien l'univers s'étend, elle ne se dilue pas, mais au contraire plus d'énergie du point zéro est supposée se créer à partir de rien.

Une autre particularité est qu'un taux de w=-1 implique que l'énergie du point zéro exerce une pression négative qui mène de manière contre-intuitive à une expansion de l'espace temps.

Donc l'énergie du point zéro devrait apparaître comme étant identique à la mystérieuse énergie sombre, mais par malchance si l'énergie du spectre continue à augmenter jusqu'à la fréquence de Planck, il doit y avoir 120 fois plus d'énergie par centimètre cube que les observations de l'accélération cosmique ne le permettent. En fait ce montant d'énergie du point zéro, interprétée de cette façon, devrait accélérer l'univers jusqu'au néant en quelques microsecondes.

De récents travaux de Christian Beck à l'université de Londres et Michael Mackey à l'Université McGill pourrait avoir résolu le problème des 120 ordres de grandeur. Dans ce cas, l'énergie sombre n'est rien d'autre que l'énergie du point zéro. Dans Measureability of vacuum fluctuations and dark energy et Electromagnetic dark energy, ils proposent qu'une transition de phase survient et donc que les photons du point zéro d'une fréquence inférieure à 1.7 THz ont une influence gravitationelle tandis que ceux d'une fréquence supérieure n'en ont pas. Si cela s'avère vrai, alors le problème de l'énergie sombre est résolu: l'énergie sombre est la composante de l'énergie du point zéro de basses fréquences active gravitationellement.

Les photons du point zéro continuent d'exister au delà de la transition de phase s'opérant à 1.7THz, en conformité avec les effets mesurables de l'électrodynamique quantique tels que l'effet Casimir, le décalage de Lamb etc. La transition de phase proposée devrait être expérimentable dans un proche avenir lorsque l'expérience de Koch et al sera étendu de 0.6 THz à la fréquence maximum proposé (1.7 THz).

LA THEORIE DE L'ELECTRODYNAMIQUE STOCHASTIQUE

Bien que l'énergie du point zéro soit habituellement vue comme un phénomène quantique résultant de la relation d'incertitude de Heisenberg, l'existence de l'énergie du point zéro fut induite par Einstein, Planck, Nernst et d'autres dans le contexte du rayonnement du corps noir précédant la découverte de la mécanique quantique. Einstein et Otto Stern n'étaient pas loin de dériver la fonction du corps noir sans s'appuyer sur la quantification mais avec la présence d'énergie du point zéro. En particulier Nernst affirma en 1916 que l'univers était rempli avec l'énergie du point zéro. Ce type de raisonnement fut abandonné avec l'avènement de la mécanique quantique, mais le concept d'énergie du point zéro émergea de nouveau rapidement avec une interprétation quantique.

Dans les années 1960 le physicien britannique Trevor Marshall et, séparément, l'américain Timothy Boyer furent les principaux investigateurs qui réveillèrent essentiellement cette approche abandonnée, et la développèrent en se posant la question: « Quels phénomènes quantiques peuvent être expliqués en utilisant uniquement la physique classique, plus une représentation claire d'un champ du point zéro avec de l'énergie du point zéro? » Pour les contributions des autres chercheurs, voir le livre "The Quantum Dice" par De la Peña et Cetto (plus bas). Tout ceci devint la discipline connue sous le nom d'électrodynamique stochastique (SED, parfois nommée au début "random electrodynamics", électrodynamique aléatoire). En SED la représentation du champ du point zéro est une donnée, et est traitée comme un ensemble d'ondes électromagnétiques planes ordinaires ayant une énergie de ½ hf pour chaque mode, et pour tous les modes. La physique quantique n'est pas requise.

Cette théorie a eu quelques succès, bien qu'elle soit loin d'expliquer la plupart des effets quantiques. En dehors de ses aspirations ontologiques de se passer de physique quantique en faveur de la seule physique classique, SED est utile en tant qu'outil de calcul puisqu'elle implique l'électrodynamique classique bien connue au lieu des lois et processus quantiques plus ésotériques.

Deux succès notables de la SED sont la déduction de la fonction du corps noir de Planck sans supposer de quantification et la suggestion que l'orbite de Bohr de l'hydrogène pourrait apparaître sans loi quantique. Dans ce dernier cas, l'état lié de l'électron doit émettre un rayonnement de Larmor qui le contraint à se rapprocher du noyau, mais cela n'engendre pas la destruction de cette orbite car l'électron absorbe également de l'énergie du point zéro. Les calculs de l'absorption furent effectués par Boyer et plus tard par Puthoff en traitant l'électron suivant une oscillation harmonique plutôt qu'un vrai mouvement dans un potentiel Coulombien. C'est une faiblesse de l'analyse mais non la moindre, elle démontre que l'émission de Larmor et une absorption du type oscillateur harmonique sont exactement en équilibre au rayon de Bohr. Le fait que le moment angulaire de l'orbite vaille zéro dans l'état lié quantique, se retrouve dans l'interprétation de l'électron orbitant en SED par des changements aléatoires dans le plan orbital (dus aux fluctuations du point zéro) produisant un moment angulaire net moyen nul.

De récentes simulations de Cole ont modélisé avec succès le mouvement de l'électron dans le potentiel Coulombien d'un atome d'hydrogène, et ont reproduit la densité de probabilité prédite par la fonction d'onde de Schroedinger. Dans le cas de la SED, l'électron dans un champ Coulombien est percuté par ses émissions et absorptions sur un intervalle de distances radiales qui reproduisent la probabilité de Shroedinger. C'est une conséquence curieuse des premiers résultats, mais des problèmes restent, tels que le besoin de couper les interactions entre les particules et le champ, pour éviter l'autoionisation, c'est à dire une très haute fréquence unique, donc très énergétique, des fluctuations du point zéro qui pourrait libérer l'électron.

La représentation du champ du point zéro comme un ensemble d'ondes planes, avec chacune une énergie de précisément ½ hf dans toutes les directions possibles et avec des phases aléatoires, a été modifiée en 1995 par Ibison et Haisch. Ils ajoutèrent un paramètre ayant une distribution aléatoire des énergies valant ½ hf en moyenne, produisant de ce fait une correspondance formelle plus importante avec les comportements quantiques.

ZITTERBEWEGUNG

Schroedinger fut apparemment le premier à constater que la résolution de l'équation de Dirac pour le mouvement de l'électron engendrait un composant nécessaire, qui pouvait être interprété comme des fluctuations aléatoires d'une particule à la vitesse de la lumière. Il douta de ce mouvement " zitterbewegung" (Allemand pour "mouvement froussard"). En SED, le phénomène de zitterbewegung est dû aux fluctuations électromagnétiques du point zéro.

Plusieurs faits sont intéressants en ce qui concerne le zitterbewegung. Premièrement, puisque les fluctuations se passent à la vitesse de la lumière, l'électron ne devrait pas avoir de masse, la masse émergeant à un niveau plus élevé du mouvement. Deuxièmement, les fluctuations parasitent la position moyenne au delà d'un volume de la taille du rayon de Compton, ce qui suggère une interprétation physique de la fonction d'onde et de la densité de probabilité associée. (Des expériences séparées indiquent qu'il est bien plus petit que sa taille de Compton, en fait un quasi point pour ce que nous en savons.) Troisièmement, les simulations qui ont récemment été faites montrent que si une telle particule-point sans masse, fluctuante, est accélérée dans un champ électrique, le zitterbewegung acquiert un mouvement hélicoïdal suggérant un spin (moment magnétique). La possible association du zitterbewegung avec le spin a été faîte par nombre d'auteurs au long des années, comme Barut et Zanghi, Hestenes, Huang, Weisskopf, etc.

Zitterbewegung suggère donc de possible profondes connections entre l'énergie du point zéro et la relation masse énergie de la matière et avec les propriétés quantiques des particules.

CONNECTIONS SPECULATIVES A L'INERTIE ET A LA MASSE PESANTE
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La connexion en SED entre le zitterbewegung et les fluctuations du point zéro a mené à des recherches spéculatives d'un possible rôle générateur de masse, en tant qu'alternative au champ de Higgs. Le champ de Higgs fut proposé pour la première fois en 1964 et demeure un élément clé du modèle standard de la physique des particules. En théorie, toutes les particules sont intrinsèquement sans masse tant que le champ de Higgs n'a pas agi sur elles. Le quantum du champ de Higgs est le boson de Higgs. Les tentatives pour détecter le boson de Higgs, et par conséquent de vérifier que le champ de Higgs est un mécanisme de génération de la masse du modèle standard, ont échoué. Le plus grand espoir actuel est le futur Large Hadron Collider du Cern dont le démarrage est prévu pour 2008.

Quand bien même le champ de Higgs serait découvert expérimentalement, cela n'expliquerait toujours pas l'origine de la masse inertielle de la matière ordinaire. Le champ de Higgs s'applique uniquement au secteur électrofaible du modèle standard. La masse de la matière ordinaire est en très grande partie due aux protons et neutrons du noyau de l'atome. Les protons et neutrons sont composés des deux quarks les plus légers: le quark "up" et le quark "down". Les masses des quarks les constituant (approximativement 0.005 et 0.010 GeV/c2 pour les quarks "up" et "down" respectivement) ne comptent que pour environ 1% des masses des protons et neutrons (0,938 et 0,940 GeV/c respectivement). Le reste de l'énergie devrait être due aux champs de gluons et aux énergies de l'interaction forte. La masse des quarks, les champs de gluons et les autres énergies d'interaction forte ne devraient pas être affectées par un champ de Higgs. L'origine de la masse inertielle de la matière ordinaire est donc une question largement ouverte.

Des études de SED publiées dans les années 1990 montrèrent qu'un oscillateur-un point sans masse, chargé, accéléré dans un champ du point zéro -- ressentirait une force de Lorentz (provenant de la composante magnétique des fluctuations du point zéro) qui s'avère être directement proportionnelle à l'accélération, autorisant la déduction de la relation fondamentale de la mécanique F=ma à partir de l'électrodynamique. Ceci désigne le vide quantique électromagnétique comme étant à l'origine de forces qui apparaissent comme étant la masse inertielle. Le même résultat peut être obtenu en considérant les propriétés de transformations du champ électromagnétique lorsqu'il est soumis à un système de coordonnées accélérées, et dans ce cas l'exacte quadrivecteur relativiste des équations du mouvement peut être déduit. Une étude récente montra qu'une telle approche du champ du point zéro générateur de masse pourrait expliquer l'origine du principe d'équivalence. Ces concepts encore spéculatifs suggèrent que l'énergie du point zéro peut être impliquée dans certaines des plus fondamentales propriétés de la matière. On doit remarquer que cette approche peu orthodoxe de la masse basée sur l'électrodynamique n'est pas prise très au sérieux par le milieu de la physique, dont les efforts restent focalisés sur les supercordes et la théorie M.

Alors que l'énergie du point zéro peut devenir une source d'énergie utilisable, elle n'est que très peu considérée comme telle par la plupart des physiciens, et aucune des inventions n'est prise au sérieux par la majorité de la communauté scientifique. Une expérience pour tester une prédiction de la théorie SED qui aurait avoir avec l'existence même de l'énergie du point zéro est en cours à l'université du Colorado (au Avril 2008).

Primary Articles (See Scientific Articles for additional articles. Click here for new popular-level overview by Marcus Chown.)

Gravity and the Quantum Vacuum Inertia Hypothesis
Alfonso Rueda & Bernard Haisch, Annalen der Physik, Vol. 14, No. 8, 479-498 (2005).

Review of Experimental Concepts for Studying the Quantum Vacuum Fields
E. W. Davis, V. L. Teofilo, B. Haisch, H. E. Puthoff, L. J. Nickisch, A. Rueda and D. C. Cole, Space Technology and Applications International Forum (STAIF 2006), p. 1390 (2006).

Analysis of Orbital Decay Time for the Classical Hydrogen Atom Interacting with Circularly Polarized Electromagnetic Radiation
Daniel C. Cole & Yi Zou, Physical Review E, 69, 016601, (2004).

Inertial mass and the quantum vacuum fields
Bernard Haisch, Alfonso Rueda & York Dobyns, Annalen der Physik, Vol. 10, No. 5, 393-414 (2001).

Stochastic nonrelativistic approach to gravity as originating from vacuum zero-point field van der Waals forces
Daniel C. Cole, Alfonso Rueda, Konn Danley, Physical Review A, 63, 054101, (2001).

The Case for Inertia as a Vacuum Effect: a Reply to Woodward & Mahood
Y. Dobyns, A. Rueda & B.Haisch, Foundations of Physics, Vol. 30, No. 1, 59 (2000).

On the relation between a zero-point-field-induced inertial effect and the Einstein-de Broglie formula
B. Haisch & A. Rueda, Physics Letters A, 268, 224, (2000).

Contribution to inertial mass by reaction of the vacuum to accelerated motion
A. Rueda & B. Haisch, Foundations of Physics, Vol. 28, No. 7, pp. 1057-1108 (1998).

Inertial mass as reaction of the vacuum to acccelerated motion
A. Rueda & B. Haisch, Physics Letters A, vol. 240, No. 3, pp. 115-126, (1998).

Reply to Michel's "Comment on Zero-Point Fluctuations and the Cosmological Constant"
B. Haisch & A. Rueda, Astrophysical Journal, 488, 563, (1997).

Quantum and classical statistics of the electromagnetic zero-point-field
M. Ibison & B. Haisch, Physical Review A, 54, pp. 2737-2744, (1996).

Vacuum Zero-Point Field Pressure Instability in Astrophysical Plasmas and the Formation of Cosmic Voids
A. Rueda, B. Haisch & D.C. Cole, Astrophysical Journal, Vol. 445, pp. 7-16 (1995).

Inertia as a zero-point-field Lorentz force
B. Haisch, A. Rueda & H.E. Puthoff, Physical Review A, Vol. 49, No. 2, pp. 678-694 (1994).